Mohon bantuannya kak.. Nilai x yang memenuhi persamaan |x|+|x-5|= 7

Dalam bentuk dua fungsi nilai mutlak, diperlukan definisi dari nilai mutlak itu sendiri. Dengan membagi 3 interval:

Kasus 1: Untuk x < 0, maka |x| = -x, dan |x-5| = -(x-5)
Kasus 2: Untuk 0 ≤ x < 5, maka |x| = x, dan |x-5| = -(x-5)
Kasus 3: Untuk x ≥ 5, maka |x| = x, dan |x-5| = x-5

Tinjau kasus 1.
7 = -x + (-(x-5))
7 = -x - x + 5
2 = -2x
x = -1
Nyatanya x = -1 masuk dalam interval x < 1, sehingga x = -1 memenuhi


Tinjau kasus 2:
7 = x + (-(x-5))
7 = x - x + 5
7 = 5
Tampak sebuah kontradiksi, sehingga tidak ada solusi real pada interval 0 ≤ x < 5

Tinjau kasus 3:
7 = x + (x-5)
7 = 2x - 5
12 = 2x
  x = 6
Dengan x = 6 berada dalam interval x ≥ 5, maka x = 6 memenuhi


Dari ketiga kasus di atas, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah:
x = -1 atau x = 6