tolong jawabkan tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak berikut A.|x-5|<1 B.|x+1|≤|x+5| C.|2x+4|<|x-5|

Materi : Nilai Mutlak
Bahasan : Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Langkah - langkah dan Jawaban :
(A). |x - 5| < 1
|f(x)| < a ⇒ f(x) < a atau f(x) > - a
|x - 5| < 1, memiliki :
⇒ x - 5 < 1
x < 6
⇒ x - 5 > - 1
x > 4
Kombinasikan :
HP = {x | 4 < x < 6, x ∈ R}

(B). |x + 1| ≤ |x + 5|
(x + 1)² ≤ (x + 5)²
x² + 2x + 1 ≤ x² + 10x + 25
x² - x² + 2x - 10x ≤ 25 - 1
- 8x ≤ 24
x ≥ - 3
HP = {x | x ≥ - 3, x ∈ R}

(C). |2x + 4| < |x - 5|
(2x + 4)² < (x - 5)²
4x² + 16x + 16 < x² - 10x + 25
4x² - x² + 16x + 10x + 16 - 25 < 0
3x² + 26x - 9 = 0
Faktorisasi :
3(x - 1/3) (x + 9)
x = 1/3 atau x = - 9
Karena diminta negatif, maka :
HP = {x | - 9 < x < 1/3, x ∈ R}