haruskah dua besaran yang dijumlahkan memiliki dimensi yang sama?

Ya, karena untuk mengoperasikan suatu besaran maka satuannya harus sama, hal ini berarti dimensinya berbeda.
Misalnya :
EM = Ek + Ep
=>> J + J
=>> [M][L]^2[T]^-2

Tidak mungkin besaran yang satuannya bernada dijumlahkan
misal : Ns(momentum/impuls) dengan N (gaya)
~ [M][L][T]^-1 + [M][L][T]^-2
= [M][L][T]^-1 + [M][L][T]^-2, karena tak dapat dijumlahkan