Tolong kerjain ya:( Bsk dikumpulkan :(

1.a).
f(x).f(y)+g(x).g(y)
=(1/2((a^x)+(a^-x)).1/2((a^y)+(a^-y)))+(1/2((a^x)-(a^-x)).1/2((a^y)-(a^-y)))
=(1/4((a^x)+(a^-x))((a^y)+(a^-y)))
+(1/4((a^x)-(a^-x))((a^y)-(a^-y)))
=(1/4(((a^(x+y))+((a^(x-y))+((a^(y-x))+((a^(-x-y))+(1/4(((a^(x+y))-((a^(x-y))-((a^(y-x))+((a^(-x-y)))
=1/4((2a^(x+y))+(2a^-(x+y))
=2.1/4((a^(x+y))+(a^-(x+y))
=1/2((a^(x+y))+(a^-(x+y))
atau bisa juga ditulis f(x+y)
1.b)
{f(x)^2}-{g(x)^2}
gunakan persamaan :
(a^2)-(b^2)=(a+b)(a-b) maka,
{f(x)^2}-{g(x)^2}
=(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))
=(1/2((a^x)+(a^-x))+1/2((a^x)-(a^-x)))(1/2((a^x)+(a^-x))-1/2((a^x)-(a^-x))
=((1/2a^x)+(1/2a^-x)+(1/2a^x)-(1/2a^-x))((1/2a^x)+(1/2a^-x)-(1/2a^x)+(1/2a^-x))
=(a^x)(a^-x)=a^(x-x)=a^0 = 1
2.a)
(3^x)+(3^-x)=5
misal a=3^x dan b=3^-x
a+b=5
(a+b)^2=5^2 dikuadratkan ke2 ruas
(a^2)+2ab+(b^2)=25
(a^2)+(b^2)=25-2ab
(3^2x)+(3^-2x)=25-2(3^2x)(3^-2x)
(3^2x)+(3^-2x)=25-2(3^(2x-2x))
(3^2x)+(3^-2x)=25-2.3^0
(3^2x)+(3^-2x)=25-2 = 23
2.b)
(a+b)^3=(a^3)+(b^3)+3ab(a+b)
(a^3)+(b^3)=((a+b)^3)-3ab(a+b)
(3^3x)+(3^-3x)=(((3^x)+(3^-x))^3)-3(3^x)(3^-x)((3^x)+(3^-x))
=(5^3)-3(3^(x-x))(5)
=125-3(3^0)(5)=125-3.1.5=125-15 = 110
2.c)
(a^4)+(b^4)=((a+b)^4)-4ab((a^2)+(b^2))-6(a^2)(b^2)
(3^4x)+(3^-4x)=(((3^x)+(3^-x))^4)-4(3^x)(3^-x)(23)-6(3^2x)(3^-2x)
=(5^4)-4(3^(x-x))(23)-6(3^(2x-2x))
=625-4(3^0)(23)-6(3^0)
=625-4.23-6=625-92-6 = 527
3.a)
(a^1/2x)+(a^-1/2x)
misal c=a^1/2x, d=a^-1/2x
(c+d) coba dipangkatkan empat
(c+d)^4=(c^4)+(d^4)+4cd((c^2)+(d^2))+6(c^2)(d^2)
(c+d)^4=((a^1/2x)^4)+((a^-1/2x)^4)+4(a^1/2x)(a^-1/2x)(((a^1/2x)^2)+(a^-1/2x)^2))+6(a^(1/2x.2))(a^(-1/2x.2))
(c+d)^4=((a^2x)+(a^-2x))+4(1)((a^x)+(a^-x))+6(1)
(c+d)^4=2+4((a^x)+(a^-x))+6
mencari dulu nilai ((a^x)+(a^-x)),
((a^x)+(a^-x))^2=(a^2x)+(a^-2x)+2(a^x)(a^-x)
((a^x)+(a^-x))^2=2+2.1
((a^x)+(a^-x))^2=4
(a^x)+(a^-x)=√4 = 2 sudah ketemu maka,
(c+d)^4=2+4(2)+6
(c+d)^4=2+8+6
(c+d)^4=22
(a^1/2x)+(a^-1/2x)=22^1/4
3.b)
(a^1/2x)+(a^-1/2x)=22^1/4
(c+d)=22^1/4 coba dipangkat 3
(c+d)^3=22^3/4
(c^3)+(d^3)+3cd(c+d)=22^3/4
(a^3/2x)+(a^-3/2x)=(22^3/4)-3(a^1/2x)(a^-1/2x)((a^1/2x)+(a^-1/2x))
misal u=a^3/2x dan v=a^-3/2x
u+v=(22^3/4)-3.1.22^1/4
u+v=((22^1/4)-3)22^1/4
(a^3/2x)+(a^-3/2x) = ((22^1/2)-3)22^1/4
3.c)
(a^3/2x)+(a^-3/2x)=(22^3/4)-3.22^1/4
(u+v)^2=((22^3/4)-3.22^1/4)^2
(a^3x)+2(a^3/2x)(a^-3/2x)+a^-3x=(22^3/2)-132+9.22^1/2
(a^3x)+(a^-3x)=(22^3/2)-134+9.22^1/2
a+b= 22√22-134+9√22
a+b=31√22 - 134
(a^3x)+(a^-3x) = 31√22 - 134
4.)
jika a^2x = √2+1
maka
((a^3x)+(a^-3x))/((a^x)+(a^-x))
=(((a^2x)(a^x))+(1/(a^3x)))/((a^x)+(1/a^x))
=(((√2+1)a^x)+(1/(√2+1)a^x))/((a^2x)+1)/a^x
=((((√2+1)a^x)+(1/(√2+1)a^x)a^x)/(√2+1+1)
=(((√2+1)a^2x)+((a^x)/(√2+1)a^x)/(√2+2)
=((√2+1)(√2+1)+(1/(√2+1))/(√2+2)
=((2+(2√2)+1)+(1/(√2+1))/√2+2
=((3+2√2)(√2+1)+1)/(√2+1)(√2+2)
=((3√2)+3+4+(2√2)+1)/(2+(3√2)+2)
=((5√2)+8)(4-(3√2))/(4+(3√2))(4-(3√2)) kalikan sekawan
=((20√2)-30+32-24√2)/((4^2)-(9.2))
=(2-(4√2))/-2
=((4√2)/2)-2/2
=2√2-1
5.) belum bisa