tentukan nilai k agar sudut antara vektor u dan vektor v = 180° dengan vektor u = (k+1,k+1,1) dan vektor v = (-k-1,-k-1,k)!

u.v = IuI IvI cos [tex] \alpha [/tex]
buat misal a = k+1 , k= a-1
               maka -a= -k-1
IuI = [tex] \sqrt{ a^{2}+ a^{2}+ 1^{2} [/tex] = [tex] \sqrt{2 a^{2}+1 } [/tex]
IvI = [tex] \sqrt{ (-a)^{2}+( -a^{2})+ k^{2} } [/tex] = [tex] \sqrt{ 2a^{2}+ (a-1)^{2} } [/tex]
cos 180 = -1
[tex] \left[\begin{array}{ccc}a\\a\\1\end{array}\right] [/tex]. [tex] \left[\begin{array}{ccc}-a\\-a\\k\end{array}\right] [/tex] = [tex] \sqrt{2 a^{2}+1} [/tex] .[tex] \sqrt{2 a^{2}+ (a-1)^{2} } [/tex] . (-1)
a(-a)+ a(-a)+ 1.k = [tex] \sqrt{2 a^{2}+1} [/tex] .[tex] \sqrt{2 a^{2}+ (a-1)^{2} } [/tex] . (-1)
-2[tex] a^{2} [/tex] + a-1 = [tex] \sqrt{2 a^{2}+1} [/tex] .[tex] \sqrt{a^{2}+1} [/tex] . (-1)
2[tex] a^{2} [/tex]-a+1 = [tex] \sqrt{2 a^{2}+1} [/tex] .[tex] \sqrt{a^{2}+1} [/tex]
kuadratkan ruas kiri , kuadratkan ruas kanan
[tex] (2a^{2}-a+1) ^{2} [/tex] = (2[tex] a^{2}+1 [/tex]) ([tex] a^{2}+1 [/tex])
4[tex] a^{4}-4 a^{3}+4 a^{2}-2a+1 [/tex] = 2[tex] a^{4} [/tex]+ 3[tex] a^{2} [/tex] + 1
[tex] 2a^{4}-4 a^{3}+ a^{2}-2a = 0 [/tex]
a ([tex] 2a^{3}-4 a^{2}+a-2 [/tex] = 0
shgga a = 0 atau ([tex] 2a^{3}-4 a^{2}+a-2 [/tex] = 0
ambil a= 0
sedangkan k=a-1
                   =0-1
                   =-1