Nyatakan deret berikut dalam notasi sigma . 1.) 3+9+27+...+729 2.) 2+8+32+...+2.048

Notasi sigma dari

1. 3 + 9 + 27 + ... + 729 adalah [tex]\Sigma^6_{i=1} 3^{i}[/tex]

2. 2 + 8 + 32 + ... + 2.048 adalah [tex]\Sigma^6_{i=1} 2^{2i-1}[/tex]

Pembahasan

Notasi sigma adalah sebuah simbol untuk menyederhanakan bentuk penjumlahan suku sebanyak n pada barisan aritmatika maupun barisan geometri.

Contoh penulisan notasi sigma

[tex]\Sigma^n_{i=1} U_i[/tex]

Contoh penulisan notasi sigma dari sebuah deret bilangan

Misal : 2 + 4 + 6 + 8

Kalau kita lihat itu membentuk pola barisan aritmatika dengan a = 2, dan b = 2 serta banyaknya bilangan adalah 4, maka kalau ditulis dalam notasi sigma adalah

Un = a + (n - 1) b

Un = 2 + (n - 1) 2

Un = 2 + 2n - 2

Un = 2n

[tex]\Sigma^4_{i=1} 2i[/tex]

Oke, kita akan mulai membahas soal.

Penyelesaian

1. 3 + 9 + 27 + ... + 729

Kalau kita melihat, barisan di atas membentuk pola barisan geometri dengan a = 3 dan r = 3

Un = a . rⁿ⁻¹

Un = 3 . 3ⁿ⁻¹

Un = 3ⁿ⁻¹⁺¹

Un = 3ⁿ

Untuk mengetahui berapa banyaknya bilangan, kita perlu mengetahui 729 merupakan suku ke berapa.

Un = 3ⁿ

729 = 3ⁿ

3⁶ = 3ⁿ

n = 6

Maka, notasi sigmanya adalah

[tex]\Sigma^6_{i=1} 3^{i}[/tex]

2. 2 + 8 + 32 + ... + 2.048

Kalau kita melihat, barisan di atas membentuk pola barisan geometri dengan a = 2 dan r = 4

Un = a . rⁿ⁻¹

Un = 2 . 4ⁿ⁻¹

Un = 2 . (2²)ⁿ⁻¹

Un = 2 . 2²ⁿ⁻²

Un = 2²ⁿ⁻²⁺¹

Un = 2²ⁿ⁻¹

Untuk mengetahui berapa banyaknya bilangan, kita perlu mengetahui 2.048 merupakan suku ke berapa.

Un = 2²ⁿ⁻¹

2.048 = 2²ⁿ⁻¹

2¹¹ = 2²ⁿ⁻¹

11 = 2n - 1

11 + 1 = 2n

12 = 2n

n = 12/2 = 6

Maka, notasi sigmanya adalah

[tex]\Sigma^6_{i=1} 2^{2i-1}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Mengubah batas atas notasi sigma - https://brainly.co.id/tugas/12327082
2. Menentukan notasi sigma penjumlahan kuadrat 8 bilangan asli pertama - https://brainly.co.id/tugas/16225012
3. Menentukan notasi sigma dari 5 + 7 + 9 + 11 + 13 - https://brainly.co.id/tugas/20320607

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: XI SMA

Mapel: Matematika

Bab: 6 - Notasi Sigma

Kode: 11.2.6

Kata Kunci: notasi sigma