cos 35° cos 20° + sin 35° sin 20° ubah ke dalam bentuk sin (a+b) atau cos (a-b)

Jawab

cos 35° cos 20° + sin 35° sin 20°  

maka bentuk sin (a+b) atau cos (a-b) adalah sin (55+20) atau cos (35-20)

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

[tex]\textbf{-Trigonometri(Jumlah dan Selisih Sudut)}[/tex]

jumlah dan selisih sudut memiliki persamaan sebagai berikut :

• sin(a+b) = sin a cos b+cos a sin b

• sin(a-b) = sin a cos b-cos a sin b

• cos(a+b) = cos a cos b-sin a sin b

• cos(a-b) = cos a cos b+sin a sin b

• [tex]\tan(a+b)=\frac{\tan{a}+\tan{b}}{1-\tan{a} \tan{b}}[/tex]
• [tex]\tan(a-b)=\frac{\tan{a}-\tan{b}}{1+\tan{a} \tan{b}}[/tex]

untuk sin dan cos ada persamaan tambahan :

sin a = cos (90-a) dan cos a = sin (90-a)

pembuktian:

[tex]\begin{array}{rcl}\sin{a}&=&\cos{(90-a)}\\\\&=&\cos{90}\cos{a}+\sin{90}\sin{a}\\\\&=&(0)\cos{a}+(1)\sin{a}\\\\&=&0+\sin{a}\\\\&=&\sin{a}\end{array}[/tex]

Penyelesaian

Bentuk cos(a-b)

persamaan pengurangan sudut untuk cos

[tex]\cos(a-b)=\cos{a}\cos{b}+\sin{a}\sin{b}\\[/tex]

[tex]\parbox{10cm}{artinya kita bisa mensubstitusikan cos(a-b) dengan cos a cos b+sin a sin b atau sebaliknya}[/tex]

misal :

35° = a

20° = b

[tex]\parbox{10cm}{setelah itu substitusikan menjadi 35 dan 20 lagi}[/tex]

cos 35° cos 20° + sin 35° sin 20° = cos a cos b + sin a sin b

                                                      = cos (a-b)

[tex]\parbox{10cm}{setelah itu substitusikan menjadi 35 dan 20 lagi}[/tex]

                                                      = cos (35-20)°

                                                      = cos 15°

Bentuk sin(a+b)

persamaan penjumlahan sudut untuk sin

sin(a+b) = sin a cos b+cos a sin b

[tex]\parbox{10cm}{ubah soal agar bisa disubstitusikan menjadi sin(a+b)}[/tex]

[tex]\begin{array}{rcl}\cos35\cos20+\sin35\sin20&=&\sin(90-35)\cos 20+\cos(90-35)\sin20\\\\&=&\sin55\cos20+\cos55\sin20\\\\&=&\textbf{sin(55+20)}\\\\&=&\sin75\end{array}[/tex]

NB: sin a = cos (90-a) dan cos a = sin (90-a)

- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di:  

soal tentang persamaan trigonometri https://brainly.co.id/tugas/5495420

soal tentang nilai trigonometri https://brainly.co.id/tugas/2861251

-----------------

kategorisasi

-----------------

Pelajaran      :Matematika

Kelas            :11

Bab               :2.1

Nama Bab    :Trigonometri II

kata kunci    :sudut,trigonometri,selisih

Kode mapel :2

Kode             :11.2.2.1

#optitimcompetition